Этимологический словарь - обечайка

"лыковый обод на сите, решете, жернове", диал. обечка, бечайка, севск. (Преобр.), укр. обичайка, блр. обічайка. Обычно объясняют из обвитъчайка от об- и витъ, см. вить. Форма на -е- должна в таком случае содержать ступень чередования с формой на -и-, см. Преобр. I, 626 и сл. Ср. вичанка "лодка из прутьев", вичить "плести из прутьев", вича "грубая корзина из прутьев". Менее убедительно объяснение из объячайка от ячейка (Маценауэр, LF 11, 335).